2025年6月6日周五13点30分，中国科学院大学人文学院2025年第10期“科学与人文”讲座在中国科学院大学玉泉路校区人文楼报告厅举行。讲座邀请到中国科学院自然科学史研究所郭园园副研究员，以“世界数学史视角下的中国古代数学史研究——以《九章算术注》中割圆术算法为例”为题进行了报告。中国科学院大学人文学院苏湛副教授主持了此次讲座。
郭老师引用康托尔的名言作为开场，“历史上一个国家所得到的圆周率的精确程度，可以作为衡量这个国家当时数学发展水平的一个标志”。接着，他介绍了数学史上圆周率计算的几个关键节点，让听众了解了讲座的大致背景。讲座以《九章算术注》中的割圆术为例，聚焦于以刘徽为主的数学家对圆周率的计算，并对比讨论了西方圆周率计算的发展进程，主要分为以下三个部分：
一、中国古典数学中的圆周率
在我国古代很长一段时间里，先民对圆周率取值都为3。例如，在我国成书于公元前一世纪的《周髀算经》中就有“圆径一而周三”的说法。这种看法是先民对长期生产实践活动进行归纳的经验产物，具有一定的局限性。直到魏晋时期的数学家刘徽注解《九章算术》方田章中的“圆田术”时，才首次给出中国数学史上计算圆周率的完整程序。刘徽利用“割圆术”从正六边形割至正十二边形、正二十四边形、正四十六边形、正九十二边形，共四轮割圆，推出圆周率近似3.14。对于为什么刘徽只进行了四轮割圆，郭老师认为刘徽可能进行过进一步割圆，但利用割圆术进行圆周率计算，在一定的精度限制下必然会出现“割之又割，以至于不可割”的情形。接着，郭老师为大家详细解释了刘徽计算圆周率的算法，包括对勾股定理、开方算法、插值算法等数学和天文学算法的介绍。
在刘徽之后，祖冲之（429—500）推算出圆周率在3. 1415926和3. 1415927之间，该成就达到了中国数学史上的巅峰。然而，祖冲之相关计算过程早已遗失，但一般认为他受刘徽影响。
二、阿基米德与阿尔·卡西计算圆周率
在讲座的第二部分，郭老师将刘徽的工作纳入到了世界数学史的维度之中，对比分析了刘徽与西方两位数学家阿基米德和阿尔·卡西在计算圆周率时的异同。阿基米德将圆周率计算纳入到了严谨数学体系之中。15 世纪阿拉伯数学家阿尔・卡西受阿基米德的启发，改进了误差估算、迭代算法、开方算法、检验算法等，使用正多边形逼近圆周的方法，得到16位准确数字的圆周率。卡西的算术几何方法与刘徽割圆术本质相同，没有借助任何加速算法。但相较于刘徽，卡西的工作更为精确，他明确提出对圆周率的精度要求。在《论圆周》中，他假设存在一个直径为地球600000倍的假想天球，使得通过此直径所求得的圆周长与真实值之间的误差小于一根马鬃的粗细。通过估算，卡西得到满足上述要求的圆周率必须精确到60-9（10-16）。
三、分析时代的圆周率
到了17世纪，对圆周率的计算进入到分析时代，圆周率的准确性进一步提高。1630年，奥地利数学家格林贝格（Grinberg）将π算到小数点后39位，为几何法求解圆周率画上了句号。1676 年，牛顿首先用近现代数学中的解析方法来求解圆周率，他利用反正弦函数在极短时间内推算出π的14 位准确小数值。1949年，冯·诺依曼等人利用电子计算机“埃尼阿克”（ENIAC），仅用70小时就算出了π超过2000位的准确值。自此，人类使用电子计算机计算π的准确值纪录不断被刷新。
从刘徽的割圆术，到阿尔·卡西的《论圆周》，再到现代算法，这场对圆周率计算跨越千年的求证，既是数学史的缩影，也体现了数学家们勇于探索的求真精神。
报告结束后，郭老师就“刘徽和卡西计算圆周率的具体算法差异”等问题与听众们展开了多轮问答互动，现场交流氛围浓厚。讲座在热烈的掌声中圆满结束。
【主讲人简介】
郭园园，中国科学院自然科学史研究所副研究员，博士研究生导师，学位评审委员会成员，第十一届中国数学会数学史分会理事。2013 年毕业于上海交通大学，获理学博士学位。主要从事数学史研究、数学教育和数学科普工作。近年来出版的学术著作有《代数溯源——花拉子密<代数学>研究》（科学出版社，2020）、《阿尔·卡西代数学研究》（上海交通大学出版社，2017）等。
