2023年4月17日晚7点30分，中国科学院大学人文学院2023年第6期“科学与人文”讲座在玉泉路校区人文楼阶一2教室举行。浙江大学数学学院蔡天新教授应邀做了题为“数学与艺术”的讲座，中国科学院大学人文学院历史学系苏湛副教授主持了本次讲座。
蔡天新教授的讲座分为时间艺术、空间艺术和综合艺术三部分。本次讲座重点讲解空间艺术，而空间艺术主要围绕绘画与数学的关系来展开。
在时间艺术部分，蔡天新教授用乐谱中音符出现的规律性来说明音乐与代数之间的关系，认为“无论如何调音，在一台钢琴上都不能同时精确地弹奏第5音和第8音”的事实便是这种规律性的印证。蔡天新教授认为，音乐与数学的关系还能充分地体现在音乐家的数学造诣或者数学家的音乐造诣之中。例如，巴赫由于对博大精深的对位法贡献巨大，被誉为“音乐家中的数学家”，而数学家欧拉对音乐的研究在一定程度上帮助他开创了数学新领域。
巴赫的作品穷尽了对位法的各种组合，他利用耐心细致的想象力，写出了优美而情感丰富的复调。以《平均律钢琴曲集》为例，声部间的回转、穿插、分离和并流，每个细节都十分妥帖，犹如巴洛克建筑中几何曲线的弧度或廊柱上的涡旋数目。在《音乐的奉献》中有一首“螃蟹卡农”，其第一声部尾末9节是第二声部开头9节的逆行。几何学或五线谱中的对称不难识别，但在音乐中不容易，不仅能倒过来演奏，还要和谐好听，只有巴赫那样的音乐大师才能做到。除了逆行，音乐中还有移调、倒影，相当于几何学中的平移和中心对称。
欧拉出版过《音乐新理论的尝试》，提出了乐音体系中各个音阶之间存在着网络关系。1736年，欧拉发表“哥尼斯堡七桥问题”的论文，也有类似的点和线组成的网络图。此论文被公认为图论研究的开山之作，同时预示着拓扑学的诞生。可以说，欧拉对音乐的研究在一定程度上帮助他开创了数学新领域。
在空间艺术部分，蔡天新教授首先以丢勒的《忧郁》（Melancholy）这幅画为例来讨论代数与绘画之间的关系，出现在画面背景中的幻方就是丢勒展现在绘画中的代数兴趣。蔡天新教授对几何与绘画的讨论则主要体现在技法层面，为此蔡教授又举了几何在绘画中的作用的两个例子。其一是透视原理，即在平面画幅上根据一定原理，用线条来显示物体的空间位置、轮廓和投影的作画方法。其二是射影几何学，概括来说，射影几何学把无穷远点看作是“理想点”。通常的直线再加上一个无穷点就是无穷远直线，如果一个平面内两条直线平行，那么这两条直线就交于这两条直线共有的无穷远点。由于经过同一个无穷远点的直线都平行，平行射影可以看作是经过无穷远点的中心投影。这样利用中心投影或者平行投影把一个图形映成另一个图形的映射，被称作射影变换。
蔡天新教授认为，在不同时代，数学与艺术的关系都具有其鲜明特点。例如，在19世纪，数学与艺术的关系可概括为“梦幻与现实”。正如鲍耶所说：“从虚无中，我开创了一个新的世界”，19世纪的数学与艺术开始敢于超越认知、突破常规思想的束缚。非欧几何学的出现就是一个非常典型的例子。而在20世纪，数学与艺术的关系则可以概括为“个性与共性”。如超现实主义和拓扑学都是个性张扬的学科，而表现主义与抽象代数则是讲究统一的学科。这中间实现的是从模仿到“机智”的过程。蔡天新教授认为，“机智”的特征就在于深入到事物的隐秘深处，从中寻找到相互关系。Rene Magritte的两幅名画—the promenades of Euclid和Single room就体现了这种特征，它们表现了如何将两件不同的事物联想到一起，且合情合理。
在综合艺术部分，蔡天新教授以艾兹拉·庞德的诗歌《地铁车站》为例，讨论了数学和诗歌的关系。蔡天新教授认为诗歌在数学之前产生，但数学和诗歌具有相似的三类特征，即古老又先进、简洁又智慧、以及自由和假设，它们都需要假设，然后按照逻辑推理写下去。
讲座的最后，蔡天新教授朗诵了自己的诗歌《梦想活在世界上》。“树枝从云层中长出，飞鸟向往我的眼睛；乡村和炊烟飘过屋顶，河流挽着我的胳膊出现；月亮如一枚蓝蓝的宝石，嵌入指环；我站到耳朵的悬崖上，梦想活在世界上。”讲座在同学们的掌声中圆满结束。
【图文/樊荣】
【主讲人简介】
蔡天新，浙江台州人，在七座村庄和一个小镇长大，曾是少年大学生，山东大学理学博士，浙江大学求是特聘教授、数学学院博导。他提出了形素数和加乘方程的概念，有关新华林问题的研究被英国数学家、菲尔兹奖得主阿兰·贝克赞为“真正原创性的贡献”。新千年以来，蔡天新应邀在普林斯顿大学、伦敦经济学院、澳洲国立大学、新加坡国立大学、墨西哥学院、内罗毕大学等 6 大洲数十所名校，国内数百所大学中小学及图书馆、书店等其他机构做公众讲座。
