2022年10月28日下午1点30分，中国科学院大学人文学院2022年第16期“科学与人文”讲座在玉泉路校区人文楼教一阶举行。中国科学院自然科学史研究所郭圆圆副研究员应邀做了题为“贯穿人类文明史的sin1°”讲座，中国科学院大学人文学院历史学系苏湛副教授主持了本次讲座。
郭老师的讲座内容主要包括四个部分：“古希腊数学”、“中世纪伊斯兰数学”、“文艺复兴前后的欧洲数学”、“中国古代数学”。
一、古希腊数学
郭老师首先提出了“为什么大家开始关注三角学？”从古希腊时期，一些数学家在量天测地的过程中，就需要利用大量的三角学知识。郭老师列举了三个例子。例如，公元前200年左右，古希腊亚数学家埃拉托色尼（公元前276-前195）首次用测量的方法推算出了地球的大小。埃拉托色尼住在今埃及的亚历山大，位于南部的塞伊尼（今阿斯旺）有一口很深的井。每年夏至那天正午，阳光能够一直射到井底，也就是说这一天的正午，太阳位于塞伊尼的天顶，过了这一天，太阳就射不到井底了；与此同时，亚历山大正午的太阳并不是直射的。埃拉托色尼用一根长柱，垂立于地面测得亚历山大在夏至那天正午太阳的入射角为7.2°。在当时，三角学理论已较为完备，7.2°其实反映的是从亚历山大到阿斯旺的纬度的差值，那么如果可以估算出从亚历山大到阿斯旺的长度，再用7.2除以360再乘上距离，即可得到地球的尺寸。但这种计算方式会有误差，首先测量入射角为7.2°时会产生误差；其次，亚历山大与阿斯旺不位于同一条经线，再次，从阿斯旺到亚历山大的距离无法精确测定，只能询问过往商人。
随后，郭老师介绍了如何制作正弦表。明朝末年，传教士将西方的数理天文知识传入了中国。德国传教士邓玉函指出“大测者，测三角形法也”，为“测天者所必须，大于他测，故名大测”。《大测》共两卷。第一卷包括“因明篇”、“割圆篇”和“表原篇”三部分。第二卷包含“表法篇”、“表用篇”和“测平篇”三部分。通过以上知识，可以求出相当精确的数值，但依旧无法求得sin1°。
二、中世纪伊斯兰数学
中世纪伊斯兰科学史是世界科学史中浓墨重彩的一笔。阿拉伯科技文明主要起源于8世纪的百年翻译运动，以及多种因素的综合。如版图的扩大使得阿拉伯国家可以接触到古希腊文明、波斯文明、犹太文明、印度文明，以及一些较开明的君主将古代先贤的著作翻译为阿拉伯语，以供学者研究。
随后郭老师介绍了几位重要的伊斯兰数学家，并展示了一些天文仪器。如发明方程理论的代数学之父花拉子米密，天文学家纳西尔·丁·图西以及阿尔·卡西。阿尔·卡西在其所著《论弦与正弦》中计算以sin1°为根的三次方程，并推算出sin1°≈1(600), 2, 49, 4311, 14, 44, 16, 19, 16(60-9)，其精确度远超前人，运算过程体现了早期阿拉伯代数学传统的影响。
在此前，托勒密提出了一个不等式sin()°<sin1°<sin()°，阿尔·卡西转引并证明了《天文学大成》中的两条几何引理，然后建立了一个方程组，从而避开了解不等式。卡西将相关的成果放入了《乌鲁伯格天文表》，达到了16世纪以前的最高水平。中世纪的伊斯兰数学、天文学以一种很强大的态势传向欧洲，但随着蒙古的入侵，传播速度减慢了，所以欧洲人并不知道当时阿尔·卡西取得的成就。
星盘
三、文艺复兴前后的欧洲数学
阿拉伯人在中晚期取得的成就很少传入欧洲，幸运的是，早期的成就的确传入了欧洲。从12世纪开始，西班牙人将翻译成拉丁文的著作迅速带入欧洲，做生意的意大利人游历北非、阿拉伯世界后将先进的知识与文明传入了欧洲，中亚与西亚地区的人们也同样如此，将优秀的著作与先进的文明带入了欧洲。
随后，郭老师着重介绍了比迪斯克斯的贡献。比迪斯克斯是16世纪德国数学家，天文学家和神学家。他于1595年在海德堡用拉丁文出版了《三角法》一书，该书是16～17世纪欧洲三角学体系构建过程中非常重要的一部著作。此书共5卷，主要讲述了平面三角和球面三角学内容，现在英文中的“三角学”一词即源于此书名。该书在1614和1619年分别被译为英文和法文。在书中比迪斯克斯利用与卡西相似的高次方程数值解算法推算弦表中sin1°的值。
四、中国古代数学
中国传统数学体系始于秦汉，到宋元达到巅峰，明代开始衰落。当西方经历文艺复兴的时候，中国明代数学开始逐渐落后于欧洲。西方初等数学在明末由传教士传入我国，从此中国古典数学开始了融入世界统一数学的艰难历程。1618年4月16日，邓玉函随金尼阁在里斯本启程赴东方。 1619年7月22日抵达澳门。同行的传教士还有汤若望、罗雅谷、傅泛际。1621年到杭州传教。崇祯二年（1629年）邓玉函由徐光启推荐到历局同修历法，翻译诸术草表稿八卷，于崇祯三年（1630）病逝于北京。崇祯四年（1631）春，徐光启第一次进历书一套，其中属法原部的《大测》由邓玉函撰，《大测》可以说是传入我国的第一部系统介绍西方三角学的著作。据白尚恕先生考证，邓玉函编译《大测》之依据为毕的斯克斯的《三角法》和斯台汶的《数学记录》。邓玉函并非严格意义上的翻译，而是根据需要进行编译。他在《大测》中提出的三角函数表造表程序成为清代造表法的范式，并引发了多位清代数学家的后续工作。
最后，郭老师总结道，“一沙一世界，一花一天堂”，人们对威廉·布莱克这句诗的理解千差万别，每一颗微小的沙粒都有它的过去、现在和未来，它可以带你穿越时空，领略万千世界。如果我们观察人类知识的任何一个领域，它的历史也就是进步的历史，都是源于一根不间断的链条。数学文明同样如此，它的进步不是在发明，而是在推演，大到数学理论、数学分支，小到一条定理、一个算法都有它们产生的背景，有着各自的发展的动力并影响着未来。但有事实依据的历史为我们提供了这一发展链条的一些部分，而我们的研究在于寻找丢失的环节，以便于我们能够将一部分与其他部分连接起来。
最后，讲座在同学们热烈的鼓掌声中圆满结束。
【图文/杨子轩】
【主讲人简介】
郭园园，中国科学院自然科学史研究所副研究员。2013年牛业于上海交通大学，获理学博士学位。主要从事数学史研究、数学教育和数学科普工作。近年来出版的学术著作有《代数湖源—一花拉子密＜代数学＞研究》（专著）、《西去东来——沿丝绸之路数学知识的传播与交流》（合著）、《阿尔• 卡西代数学研究》（专著）、《东方数学选粹——埃及、美索不达米亚、中国、印度与伊斯兰》（合译）。
