人文学院 人文学院 人文学院 人文学院

科学与人文讲座2021年第3期报道: 当代数学哲学问题及一种回答

  • 何涓
  • 创建时间: 2021-04-12
  • 467

20214913点半,中国科学院大学人文学院2021年第3科学与人文讲座在玉泉路校区人文楼教一阶举行。本次讲座特邀首都师范大学哲学系叶峰教授作了题为当代数学哲学问题及一种回答的报告,中国科学院大学人文学院苏湛副教授主持了本期讲座。

讲座现场

本次讲座,叶峰教授将带领同学们一起回顾不同历史时期的数学哲学研究所关注的核心问题,并且将会阐述在自己的著作中,对数学哲学核心问题的一种基于物理主义世界观的回答。叶老师提出,二十世纪初以来,为了排除悖论、解决危机,产生了一些数学基础研究及数学哲学流派。例如以罗素、卡尔纳普等人为代表的逻辑主义,他们认为数学真理可还原为逻辑真理,逻辑真理是依对语言使用规则的约定而为真。以布劳威尔为代表的直觉主义,主张数学证明是心灵中的构造,没有客观存在的数学对象、数学真理。以希尔伯特为代表的形式主义,指出表面上论及无穷、抽象对象的数学定理只是一种虚构,只要无矛盾就行。

叶峰教授讲述数学哲学的问题

接着,叶峰教授提供了一个关于数学哲学问题的通俗表述:数学似乎告诉我们存在一个无穷的、抽象的、独立于这个物理宇宙也独立于我们的思想的数学世界,而且我们可以认识那个数学世界。但现在存在一个冲突,那就是现代科学告诉我们,我们人类自己是这个有限、离散的物理宇宙中的物质性的事物,我们的思维过程是有限大脑中的有限个神经元的活动过程。随后,叶老师指出当代数学哲学的主要问题涉及到数学的本体论问题、数学语言的语义问题、数学的认识论问题、数学的可应用性问题等。

 

同学提问环节

最后,叶老师从本体论、认识论、真理论三个方面阐述了作为哲学世界观的物理主义,认为物理主义是一种整体的、彻底的世界观,它要求更新许多传统哲学概念。接着阐述了一种物理主义的可应用性解释,即一个严格有穷主义的数学公理系统SF。而如果在SF中发展一些应用数学理论,到目前为止则包括了可用于表述经典量子力学和广义相对论的希尔伯特空间无界线性算子的谱理论基础和半黎曼几何基础。

在同学提问环节,对于同学提出的问题:如何理解您所说的数学是虚构的?叶峰教授回答道:这里的虚构是指数学对象是虚构的,但是当我们把数学应用在物理世界中时,则是对物理世界的真实描述。比如1+1=2是虚构的,但是一个苹果加一个苹果等于两个苹果却是真实存在的。叶老师衷心的希望通过这次讲座,能激发同学们探求数学哲学的好奇心与求知欲。

【文/罗傲,图/罗傲】

【主讲人简介】

叶峰,首都师范大学哲学系教授,主要从事分析哲学传统中的数学哲学、心灵哲学及物理主义的研究。