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科学与人文讲座2019年第21期报道:解析莱布尼兹之梦

  • 何涓
  • 创建于 2019-12-18
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       2019年12月13日9点30分,中国科学院大学人文学院2019年第21期“科学与人文讲座”在中关村校区S104教室举行。本次讲座特邀中国科学院数学与系统科学研究院数学所冯琦研究员做了题为“解析莱布尼兹之梦”的报告。中国科学院大学人文学院苏湛副教授主持了本期讲座。

       首先,冯老师强调逻辑对于人生的重要性,并提出这样三个问题:这手掌计算机内到底都蕴藏着什么样的自然科学与数学原理?根基何在?这人手一部的手机与莱布尼兹之梦的解析有什么样的关系?由此,冯老师引出今天报告的主题:解析莱布尼兹之梦。

       本次讲座主要分为五个部分:

       一、“风,始于青萍之末”。冯老师提出这样一个问题:怎样以简洁的表达方式准确地表达我们的思想?语言的客观性在于文字、语句(表达式)结构、内涵信息、语句间的关系,所有这些独立于任何个人意志的“系统规矩”有机地系统地构成或决定(理性)语言的客观性。比如,当我把今天要说的每一句话说出口,当我把每一句想强调的话置放在幻灯片上的时候,解释的权利和质问的权利就完全属于在座各位,我没有任何“保留解释权”的权利。这就是语言客观性的实质:独立于发言人或者作者的意志和社会形态。话,一旦说出口了,就是一种由不得说话人自我解释的客观存在。

       二、风华少年觅新符——莱布尼兹梦想篇,这是人类符号化的开始。1. 古典逻辑:在古希腊哲学中,古典逻辑经历了由(自然语言下的)非形式逻辑到(规范语言表达形式下的)形式逻辑的演变过程。2. 逻辑学之目的:探究怎样在前提的合理性与结论的合理性之间(独立于个人意志)有效地完备地保持一致性和可靠性。3. 亚里士多德形式逻辑:亚里士多德在柏拉图非形式逻辑的基本思想的基础上,提炼出影响整个西方哲学两千年的形式逻辑体系,但是常常不能满足欧几里得几何论证的需要以及多重广延性表述困境。4. 战国时期(公元前475年——公元前221年)古代朴素逻辑思想:《墨子·小取》、《荀子·正名》等中的逻辑思想。5. 符号计算之梦:在欧几里得几何还是德国大学课程的年代,少年莱布尼茨从他的中学老师那里得天独厚地接触到了亚里士多德的形式逻辑系统,莱布尼兹的一个终身梦想就是要得到一个真实表达人类思想的字符表以及相应的处理这些符号的计算方法。

       三、世纪知音释旧梦:历史篇。1. 布尔之灵感:布尔逻辑和布尔代数—初解莱布尼兹之梦:1847年布尔《思维规律》把亚里士多德的古典形式逻辑转换为了布尔代数,或者布尔逻辑。2. 0—1代数、逻辑门与二进制—逻辑电路解析莱布尼茨之梦:布尔代数与二进制以及它们在日常生活中的应用,如逻辑电路。莱布尼兹的灵感来源于中国《易经》。3. 康托建立集合论:归结于本源。1883年康托发表了《一般集合论基础》,标志着一个丰富多彩的无穷集合世界展现在世人面前。数学,即将被放置在一个崭新的基础之上,现代数学的大门被打开了。康托集合论为人类提供了最精炼的概念语言文字。4. 弗雷格奠基现代数理逻辑:1879年弗雷格发表《概念—文字:一种算术式的纯粹思维之形式语言》,数理逻辑从此开始。5. 皮阿罗之《算术原理》:给出了关于自然数理论的公理。6. 希尔伯特之《几何基础》:1899年希尔伯特出版了以1898年哥廷根大学“欧几里得几何元素”课程为基础的《几何基础》。7. 弗雷格的算术基础以及罗素悖论:1903年弗雷格完成《算数基本律》第二卷。8. 策墨珞公理化集合论。9.《数学原理》。 10.希尔伯特计划:希尔伯特计划的主要目的是为所有数学提供安全可靠的基础。

       四、遂将形式赋内涵:形式与内涵篇。1. 形式与内涵:数理逻辑形式系统中的基本概念包含:表达形式(语法)和表达内涵(语义)。2. 对象与表现:数学领域里,我们需要让这些依赖于具体事物对象的朴素的直观的认识从所有具体事物对象中脱离出来,将它们纯粹抽象、合乎逻辑地表现出来,形成系统的数学理论。3. 宏观数学对象:一阶数学结构。4. 从结构对象到抽象表达:基本形式元素。5. 数学形式语言:符号、项、表达式。6. 语义、内涵以及真假:7. 形式与内涵之统一:在数学领域里,形势和内涵的统一是通过对语言的表达式在数学结构中的语义解释和事实确认这两个步骤来实现的。8. 一阶逻辑:一阶数理逻辑的主要基本内容包含七个基本问题的答案。9. 哥德尔完备性定理:一阶逻辑是可靠的,凡是可以被证明的一定是相对真理。

       五、横看成岭侧成峰:不完全性定理篇。1. 数理逻辑的主要概念性问题:给定一个数学理论,数理逻辑关心概念性问题的回答。2. 希尔伯特的四个基本问题:一致性问题、完全性问题、自知之明问题、可判断性问题。3. 完全性:哥德尔第一不完全性定理,关于自然的基本算术理论和皮阿罗算术理论都是不完全的理论。4. 一个非标准算术模型。5. 可计算性:图灵机与图灵可计算性。6. 通用图灵机现实:电子计算机的冯·诺依曼结构体系,通用图灵机可以解释为系统(如Windows、iOS、Android等)。计算机是对莱布尼兹之梦的不断解析。

       最后,冯老师将本次报告总结为:没有一种专门的几何是为皇帝准备的几何,先贤著玄机,风骚启后人,重温莱布尼兹之奇想和抱负。

       在讨论环节,冯老师与同学们就莱布尼兹与易经、个人意志与逻辑自洽、量子计算机、逻辑沿着莱布尼兹之梦能走多远、哥德尔不完备定理等问题进行了进一步的交流。讲座在热烈的掌声中圆满结束。

                                                                                                                    【文/刘元兴,图/刘元兴】

【主讲人简介】

        冯琦,中科院数学与系统科学研究院研究员,中国科学院大学岗位教授。1988年在美国宾州州立大学获博士学位。曾任新加坡国立大学讲师、高级讲师,并获永久教职。1997年底从新加坡国立大学辞职到中科院数学所任研究员。曾任中科院数学所副所长(1999-2002)。曾任德国柏林洪堡大学MerCator客座教授。主要从事数理逻辑和公理化集合论研究。在关于实数集正则性研究领域曾同国际上著名的数学家Magidor, Woodin两人一道做出过开创性的奠基性的工作;在无穷组合理论方面做出过非常优秀的结果;在大基数和印证原理研究方面做出过一系列的非常精彩的工作;在连续统假设的研究工作中同国际上著名的数学家Woodin合作做出过十分复杂的工作;在内模型理论研究领域同国际上著名的数学家Jensen 合作构造出一个相当复杂的内模型。2000年获国家基金委杰出青年基金资助。2003年入选中科院百人计划。曾是国家基金委重点项目主持人。曾任国际符号逻辑协会东亚分会理事长,并于2004年年底当选为国际符号逻辑协会理事。